Sr Examen

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¿Cómo usar?
Desigualdades:
(x+3)/(x-1)>0
(x+8)(3-x)(1,5-x)<0
x^2-6x-7<0
x^2(3-x)/x^2-8x+16<=0
Expresiones idénticas
log(cinco *x^ dos - dos *x+ uno)/log(cuatro *x^ dos - cinco *x+ uno)<= uno
logaritmo de (5 multiplicar por x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 1) dividir por logaritmo de (4 multiplicar por x al cuadrado menos 5 multiplicar por x más 1) menos o igual a 1
logaritmo de (cinco multiplicar por x en el grado dos menos dos multiplicar por x más uno) dividir por logaritmo de (cuatro multiplicar por x en el grado dos menos cinco multiplicar por x más uno) menos o igual a uno
log(5*x2-2*x+1)/log(4*x2-5*x+1)<=1
log5*x2-2*x+1/log4*x2-5*x+1<=1
log(5*x²-2*x+1)/log(4*x²-5*x+1)<=1
log(5*x en el grado 2-2*x+1)/log(4*x en el grado 2-5*x+1)<=1
log(5x^2-2x+1)/log(4x^2-5x+1)<=1
log(5x2-2x+1)/log(4x2-5x+1)<=1
log5x2-2x+1/log4x2-5x+1<=1
log5x^2-2x+1/log4x^2-5x+1<=1
log(5*x^2-2*x+1) dividir por log(4*x^2-5*x+1)<=1
Expresiones semejantes
log(5*x^2-2*x-1)/log(4*x^2-5*x+1)<=1
log(5*x^2-2*x+1)/log(4*x^2+5*x+1)<=1
log(5*x^2+2*x+1)/log(4*x^2-5*x+1)<=1
log(5*x^2-2*x+1)/log(4*x^2-5*x-1)<=1
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(-x^(2)+13*x-30,1/6)>1
log(x+5)>0
log8(4-2x)>=2
log4x>2
log(7/9,(x+1)/(x-1))>1
Logaritmo log
log(-x^(2)+13*x-30,1/6)>1
log(x+5)>0
log8(4-2x)>=2
log4x>2
log(7/9,(x+1)/(x-1))>1

Resolver desigualdades/ log(5*x^2-2*x+1)/log(4*x^2-5*x+1)<=1

log(5x^2-2x+1)/log(4x^2-5x+1)<=1 desigualdades

Solución

Ha introducido [src]

   /   2          \     
log\5*x  - 2*x + 1/     
------------------- <= 1
   /   2          \     
log\4*x  - 5*x + 1/

$$\frac{\log{\left(\left(5 x^{2} - 2 x\right) + 1 \right)}}{\log{\left(\left(4 x^{2} - 5 x\right) + 1 \right)}} \leq 1$$

log(5*x^2 - 2*x + 1)/log(4*x^2 - 5*x + 1) <= 1

Solución detallada

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(\left(5 x^{2} - 2 x\right) + 1 \right)}}{\log{\left(\left(4 x^{2} - 5 x\right) + 1 \right)}} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(\left(5 x^{2} - 2 x\right) + 1 \right)}}{\log{\left(\left(4 x^{2} - 5 x\right) + 1 \right)}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(\left(5 x^{2} - 2 x\right) + 1 \right)}}{\log{\left(\left(4 x^{2} - 5 x\right) + 1 \right)}} \leq 1$$
$$\frac{\log{\left(1 + \left(- \frac{\left(-31\right) 2}{10} + 5 \left(- \frac{31}{10}\right)^{2}\right) \right)}}{\log{\left(1 + \left(- \frac{\left(-31\right) 5}{10} + 4 \left(- \frac{31}{10}\right)^{2}\right) \right)}} \leq 1$$

log(221/4)     
----------     
   /2747\  <= 1
log|----|      
   \ 50 /

pero

log(221/4)     
----------     
   /2747\  >= 1
log|----|      
   \ 50 /

Entonces
$$x \leq -3$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq -3$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

[-3, 0) U (0, 1/4] U [1, 5/4)

$$x\ in\ \left[-3, 0\right) \cup \left(0, \frac{1}{4}\right] \cup \left[1, \frac{5}{4}\right)$$

x in Union(Interval.Ropen(-3, 0), Interval.Lopen(0, 1/4), Interval.Ropen(1, 5/4))

Respuesta rápida [src]

Or(And(-3 <= x, x < 0), And(1 <= x, x < 5/4), And(x <= 1/4, 0 < x))

$$\left(-3 \leq x \wedge x < 0\right) \vee \left(1 \leq x \wedge x < \frac{5}{4}\right) \vee \left(x \leq \frac{1}{4} \wedge 0 < x\right)$$

((-3 <= x)∧(x < 0))∨((1 <= x)∧(x < 5/4))∨((x <= 1/4)∧(0 < x))

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log(5*x^2-2*x+1)/log(4*x^2-5*x+1)<=1 desigualdades

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