log(-x^(2)+13*x-30,1/6)>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(\left(- x^{2} + 13 x\right) - \frac{301}{6 \cdot 10} \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(\left(- x^{2} + 13 x\right) - \frac{301}{6 \cdot 10} \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{13}{2} - \frac{\sqrt{33510 - 900 e}}{30}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{33510 - 900 e}}{30} + \frac{13}{2}$$
$$x_{1} = \frac{13}{2} - \frac{\sqrt{33510 - 900 e}}{30}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{33510 - 900 e}}{30} + \frac{13}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{13}{2} - \frac{\sqrt{33510 - 900 e}}{30}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{33510 - 900 e}}{30} + \frac{13}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{13}{2} - \frac{\sqrt{33510 - 900 e}}{30}\right)$$
=
$$\frac{32}{5} - \frac{\sqrt{33510 - 900 e}}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(\left(- x^{2} + 13 x\right) - \frac{301}{6 \cdot 10} \right)} > 1$$
$$\log{\left(- \frac{301}{6 \cdot 10} + \left(- \left(\frac{32}{5} - \frac{\sqrt{33510 - 900 e}}{30}\right)^{2} + 13 \left(\frac{32}{5} - \frac{\sqrt{33510 - 900 e}}{30}\right)\right) \right)} > 1$$

   /                               2                       \    
   |       /       _______________\         _______________|    
   |4691   |32   \/ 33510 - 900*E |    13*\/ 33510 - 900*E | > 1
log|---- - |-- - -----------------|  - --------------------|    
   \ 60    \5            30       /             30         /    

Entonces
$$x < \frac{13}{2} - \frac{\sqrt{33510 - 900 e}}{30}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{13}{2} - \frac{\sqrt{33510 - 900 e}}{30} \wedge x < \frac{\sqrt{33510 - 900 e}}{30} + \frac{13}{2}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2