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Resolver desigualdades/ log(x+2)/log(1-x)<1

log(x+2)/log(1-x)<1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(x + 2)    
---------- < 1
log(1 - x)
log⁡(x+2)log⁡(1−x)<1\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}} < 1 
log(x + 2)/log(1 - x) < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(x+2)log⁡(1−x)<1\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}} < 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(x+2)log⁡(1−x)=1\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}} = 1
Resolvemos:
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
Las raíces dadas
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−12+−110- \frac{1}{2} + - \frac{1}{10}
=
−35- \frac{3}{5}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(x+2)log⁡(1−x)<1\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}} < 1
log⁡(−35+2)log⁡(1−−35)<1\frac{\log{\left(- \frac{3}{5} + 2 \right)}}{\log{\left(1 - - \frac{3}{5} \right)}} < 1
log(7/5)    
-------- < 1
log(8/5)

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<−12x < - \frac{1}{2}
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.0-25002500
Respuesta rápida 2 [src] 
(-2, -1/2) U (0, 1]
x in (−2,−12)∪(0,1]x\ in\ \left(-2, - \frac{1}{2}\right) \cup \left(0, 1\right] 
x in Union(Interval.open(-2, -1/2), Interval.Lopen(0, 1))
Respuesta rápida [src] 
Or(And(x <= 1, 0 < x), And(-2 < x, x < -1/2))
(x≤1∧0<x)∨(−2<x∧x<−12)\left(x \leq 1 \wedge 0 < x\right) \vee \left(-2 < x \wedge x < - \frac{1}{2}\right) 
((x <= 1)∧(0 < x))∨((-2 < x)∧(x < -1/2))
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