Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-6x+9<0
-
x^2+5x-6<0
-
x^2-5x+4>0
-
x^2+x-6>0
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Expresiones idénticas
- log(x+ dos)/log(uno -x)< uno
- logaritmo de (x más 2) dividir por logaritmo de (1 menos x) menos 1
- logaritmo de (x más dos) dividir por logaritmo de (uno menos x) menos uno
- logx+2/log1-x<1
- log(x+2) dividir por log(1-x)<1
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Expresiones semejantes
- log(x+2)/log(1+x)<1
- log(x-2)/log(1-x)<1
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Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x+2)<3
- log6(3x+2)≤1
- logsin2(x-4)>0
- log(x-3)(1/2)>=1
- log(3)x>0
- Logaritmo log
- log(x+2)<3
- log6(3x+2)≤1
- logsin2(x-4)>0
- log(x-3)(1/2)>=1
- log(3)x>0
log(x+2)/log(1-x)<1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
log(x + 2) ---------- < 1 log(1 - x)
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}} < 1$$
log(x + 2)/log(1 - x) < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}} < 1$$
$$\frac{\log{\left(- \frac{3}{5} + 2 \right)}}{\log{\left(1 - - \frac{3}{5} \right)}} < 1$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{1}{2}$$
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}} < 1$$
$$\frac{\log{\left(- \frac{3}{5} + 2 \right)}}{\log{\left(1 - - \frac{3}{5} \right)}} < 1$$
log(7/5) -------- < 1 log(8/5)
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{1}{2}$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(-2, -1/2) U (0, 1]
$$x\ in\ \left(-2, - \frac{1}{2}\right) \cup \left(0, 1\right]$$
x in Union(Interval.open(-2, -1/2), Interval.Lopen(0, 1))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(x <= 1, 0 < x), And(-2 < x, x < -1/2))
$$\left(x \leq 1 \wedge 0 < x\right) \vee \left(-2 < x \wedge x < - \frac{1}{2}\right)$$
((x <= 1)∧(0 < x))∨((-2 < x)∧(x < -1/2))