logx(2)+2log2x(2)>=2 desigualdades

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log(x)*2 + 2*log(2*x)*2 >= 2

2 \log{\left(x \right)} + 2 \cdot 2 \log{\left(2 x \right)} \geq 2

2*log(x) + 2*(2*log(2*x)) >= 2

Solución detallada

Se da la desigualdad:

2 \log{\left(x \right)} + 2 \cdot 2 \log{\left(2 x \right)} \geq 2

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

2 \log{\left(x \right)} + 2 \cdot 2 \log{\left(2 x \right)} = 2

Resolvemos:

x_{1} = \frac{\sqrt[3]{2} e^{\frac{1}{3}}}{2}

x_{1} = \frac{\sqrt[3]{2} e^{\frac{1}{3}}}{2}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{\sqrt[3]{2} e^{\frac{1}{3}}}{2}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

=

- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt[3]{2} e^{\frac{1}{3}}}{2}

=

- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt[3]{2} e^{\frac{1}{3}}}{2}

lo sustituimos en la expresión

2 \log{\left(x \right)} + 2 \cdot 2 \log{\left(2 x \right)} \geq 2

2 \log{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt[3]{2} e^{\frac{1}{3}}}{2} \right)} + 2 \cdot 2 \log{\left(2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt[3]{2} e^{\frac{1}{3}}}{2}\right) \right)} \geq 2

     /       3 ___  1/3\                               
     |  1    \/ 2 *e   |        /  1   3 ___  1/3\     
2*log|- -- + ----------| + 4*log|- - + \/ 2 *e   | >= 2
     \  10       2     /        \  5             /

pero

     /       3 ___  1/3\                              
     |  1    \/ 2 *e   |        /  1   3 ___  1/3\    
2*log|- -- + ----------| + 4*log|- - + \/ 2 *e   | < 2
     \  10       2     /        \  5             /

Entonces

x \leq \frac{\sqrt[3]{2} e^{\frac{1}{3}}}{2}

no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:

x \geq \frac{\sqrt[3]{2} e^{\frac{1}{3}}}{2}

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Expresiones con funciones

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Solución