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log3(x+1)+log3x>log^32+1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
log(x + 1)                 3       
---------- + log(3*x) > log (2) + 1
  log(3)                           
$$\log{\left(3 x \right)} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} > \log{\left(2 \right)}^{3} + 1$$
log(3*x) + log(x + 1)/log(3) > log(2)^3 + 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\log{\left(3 x \right)} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} > \log{\left(2 \right)}^{3} + 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(3 x \right)} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \log{\left(2 \right)}^{3} + 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0.756883890260108$$
$$x_{1} = 0.756883890260108$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0.756883890260108$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0.756883890260108$$
=
$$0.656883890260108$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(3 x \right)} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} > \log{\left(2 \right)}^{3} + 1$$
$$\frac{\log{\left(0.656883890260108 + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \log{\left(0.656883890260108 \cdot 3 \right)} > \log{\left(2 \right)}^{3} + 1$$
                    0.504938663726189          3   
0.678364285398935 + ----------------- > 1 + log (2)
                          log(3)        

Entonces
$$x < 0.756883890260108$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 0.756883890260108$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico