Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-3x+11>0
-
x^2-36<=0
-
x-1<=6x+15
-
x^2-4>0
-
Expresiones idénticas
- log(x^ dos ,x^ dos + uno)> cero
- logaritmo de (x al cuadrado ,x al cuadrado más 1) más 0
- logaritmo de (x en el grado dos ,x en el grado dos más uno) más cero
- log(x2,x2+1)>0
- logx2,x2+1>0
- log(x²,x²+1)>0
- log(x en el grado 2,x en el grado 2+1)>0
- logx^2,x^2+1>0
-
Expresiones semejantes
- log(x^2,x^2-1)>0
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log2x>1
- log5x>log5(3x-4)
- log1/3(x+1)>=-1
- log1/7(x+7)>-2
- log1/2(2x+1)>-2
log(x^2,x^2+1)>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\ log\x / ----------- > 0 / 2 \ log\x + 1/
$$\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}} > 0$$
log(x^2)/log(x^2 + 1) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}} > 0$$
$$\frac{\log{\left(\left(- \frac{11}{10}\right)^{2} \right)}}{\log{\left(1 + \left(- \frac{11}{10}\right)^{2} \right)}} > 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -1$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -1$$
$$x > 1$$
$$\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}} > 0$$
$$\frac{\log{\left(\left(- \frac{11}{10}\right)^{2} \right)}}{\log{\left(1 + \left(- \frac{11}{10}\right)^{2} \right)}} > 0$$
/121\ log|---| \100/ -------- > 0 /221\ log|---| \100/
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -1$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -1$$
$$x > 1$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -1) U (1, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -1\right) \cup \left(1, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -1), Interval.open(1, oo))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < -1), And(1 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -1))∨((1 < x)∧(x < oo))
Gráfico