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log(x^2,x^2+1)>0
Resolver desigualdades/ log(x^2,x^2+1)>0

log(x^2,x^2+1)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
     / 2\      
  log\x /      
----------- > 0
   / 2    \    
log\x  + 1/
log⁡(x2)log⁡(x2+1)>0\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}} > 0 
log(x^2)/log(x^2 + 1) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(x2)log⁡(x2+1)>0\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}} > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(x2)log⁡(x2+1)=0\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}} = 0
Resolvemos:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Las raíces dadas
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−1+−110-1 + - \frac{1}{10}
=
−1110- \frac{11}{10}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(x2)log⁡(x2+1)>0\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}} > 0
log⁡((−1110)2)log⁡(1+(−1110)2)>0\frac{\log{\left(\left(- \frac{11}{10}\right)^{2} \right)}}{\log{\left(1 + \left(- \frac{11}{10}\right)^{2} \right)}} > 0
   /121\    
log|---|    
   \100/    
-------- > 0
   /221\    
log|---|    
   \100/

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<−1x < -1
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<−1x < -1
x>1x > 1
Solución de la desigualdad en el gráfico
05-20-15-10-5101520-500500
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, -1) U (1, oo)
x in (−∞,−1)∪(1,∞)x\ in\ \left(-\infty, -1\right) \cup \left(1, \infty\right) 
x in Union(Interval.open(-oo, -1), Interval.open(1, oo))
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-oo < x, x < -1), And(1 < x, x < oo))
(−∞<x∧x<−1)∨(1<x∧x<∞)\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right) 
((-oo < x)∧(x < -1))∨((1 < x)∧(x < oo))
Gráfico
log(x^2,x^2+1)>0 desigualdades
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