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log(x^2,x^2+1)>0

log(x^2,x^2+1)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
     / 2\      
  log\x /      
----------- > 0
   / 2    \    
log\x  + 1/    
$$\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}} > 0$$
log(x^2)/log(x^2 + 1) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}} > 0$$
$$\frac{\log{\left(\left(- \frac{11}{10}\right)^{2} \right)}}{\log{\left(1 + \left(- \frac{11}{10}\right)^{2} \right)}} > 0$$
   /121\    
log|---|    
   \100/    
-------- > 0
   /221\    
log|---|    
   \100/    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -1$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -1$$
$$x > 1$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, -1) U (1, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -1\right) \cup \left(1, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -1), Interval.open(1, oo))
Respuesta rápida [src]
Or(And(-oo < x, x < -1), And(1 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -1))∨((1 < x)∧(x < oo))
Gráfico
log(x^2,x^2+1)>0 desigualdades