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log(x+1)(x-2)<=1 desigualdades

Ha introducido [src]

log(x + 1)*(x - 2) <= 1

\left(x - 2\right) \log{\left(x + 1 \right)} \leq 1

(x - 2)*log(x + 1) <= 1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left(x - 2\right) \log{\left(x + 1 \right)} \leq 1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left(x - 2\right) \log{\left(x + 1 \right)} = 1

Resolvemos:

x_{1} = 2.75570086574999

x_{2} = -0.346940270844306

x_{1} = 2.75570086574999

x_{2} = -0.346940270844306

Las raíces dadas

x_{2} = -0.346940270844306

x_{1} = 2.75570086574999

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{2}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}

-0.346940270844306 + - \frac{1}{10}

-0.446940270844306

lo sustituimos en la expresión

\left(x - 2\right) \log{\left(x + 1 \right)} \leq 1

\left(-2 - 0.446940270844306\right) \log{\left(-0.446940270844306 + 1 \right)} \leq 1

1.4492964764645 <= 1

pero

1.4492964764645 >= 1

Entonces

x \leq -0.346940270844306

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x \geq -0.346940270844306 \wedge x \leq 2.75570086574999

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1

Solución de la desigualdad en el gráfico