log(x+1)(x-2)<=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 2\right) \log{\left(x + 1 \right)} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 2\right) \log{\left(x + 1 \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2.75570086574999$$
$$x_{2} = -0.346940270844306$$
$$x_{1} = 2.75570086574999$$
$$x_{2} = -0.346940270844306$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -0.346940270844306$$
$$x_{1} = 2.75570086574999$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-0.346940270844306 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-0.446940270844306$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 2\right) \log{\left(x + 1 \right)} \leq 1$$
$$\left(-2 - 0.446940270844306\right) \log{\left(-0.446940270844306 + 1 \right)} \leq 1$$

1.4492964764645 <= 1

pero

1.4492964764645 >= 1

Entonces
$$x \leq -0.346940270844306$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -0.346940270844306 \wedge x \leq 2.75570086574999$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1