log5(x)<-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} < -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = -1$$
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = -1$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(5)
$$\log{\left(x \right)} = - \log{\left(5 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x = e^{- \frac{1}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}}}}$$
simplificamos
$$x = \frac{1}{5}$$
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{5}$$
=
$$\frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} < -1$$
$$\frac{\log{\left(\frac{1}{10} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} < -1$$

-log(10)      
--------- < -1
  log(5)      

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{1}{5}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1