Sr Examen

log5x>1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
log(5*x) > 1
$$\log{\left(5 x \right)} > 1$$
log(5*x) > 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\log{\left(5 x \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(5 x \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(5 x \right)} = 1$$
$$\log{\left(5 x \right)} = 1$$
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
$$5 x = e^{1^{-1}}$$
simplificamos
$$5 x = e$$
$$x = \frac{e}{5}$$
$$x_{1} = \frac{e}{5}$$
$$x_{1} = \frac{e}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{e}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e}{5}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(5 x \right)} > 1$$
$$\log{\left(5 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e}{5}\right) \right)} > 1$$
log(-1/2 + E) > 1

Entonces
$$x < \frac{e}{5}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{e}{5}$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
E    
- < x
5    
$$\frac{e}{5} < x$$
E/5 < x
Respuesta rápida 2 [src]
 E     
(-, oo)
 5     
$$x\ in\ \left(\frac{e}{5}, \infty\right)$$
x in Interval.open(E/5, oo)