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x^2-2x-3>0
Resolver desigualdades/ x^2-2x-3>0

x^2-2x-3>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
 2              
x  - 2*x - 3 > 0
(x2−2x)−3>0\left(x^{2} - 2 x\right) - 3 > 0 
x^2 - 2*x - 3 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x2−2x)−3>0\left(x^{2} - 2 x\right) - 3 > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x2−2x)−3=0\left(x^{2} - 2 x\right) - 3 = 0
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−2b = -2
c=−3c = -3
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (-3) = 16

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=3x_{1} = 3
x2=−1x_{2} = -1
x1=3x_{1} = 3
x2=−1x_{2} = -1
x1=3x_{1} = 3
x2=−1x_{2} = -1
Las raíces dadas
x2=−1x_{2} = -1
x1=3x_{1} = 3
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x2x_{0} < x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−1+−110-1 + - \frac{1}{10}
=
−1110- \frac{11}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x2−2x)−3>0\left(x^{2} - 2 x\right) - 3 > 0
−3+((−1110)2−(−11)210)>0-3 + \left(\left(- \frac{11}{10}\right)^{2} - \frac{\left(-11\right) 2}{10}\right) > 0
 41    
--- > 0
100

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<−1x < -1
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<−1x < -1
x>3x > 3
Solución de la desigualdad en el gráfico
012345-5-4-3-2-1-2525
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-oo < x, x < -1), And(3 < x, x < oo))
(−∞<x∧x<−1)∨(3<x∧x<∞)\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(3 < x \wedge x < \infty\right) 
((-oo < x)∧(x < -1))∨((3 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, -1) U (3, oo)
x in (−∞,−1)∪(3,∞)x\ in\ \left(-\infty, -1\right) \cup \left(3, \infty\right) 
x in Union(Interval.open(-oo, -1), Interval.open(3, oo))
Gráfico
x^2-2x-3>0 desigualdades
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