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x^2-3x-4<0
Resolver desigualdades/ x^2-3x-4<0

x^2-3x-4<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
 2              
x  - 3*x - 4 < 0
(x2−3x)−4<0\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 < 0 
x^2 - 3*x - 4 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x2−3x)−4<0\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x2−3x)−4=0\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 = 0
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−3b = -3
c=−4c = -4
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (-4) = 25

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=4x_{1} = 4
x2=−1x_{2} = -1
x1=4x_{1} = 4
x2=−1x_{2} = -1
x1=4x_{1} = 4
x2=−1x_{2} = -1
Las raíces dadas
x2=−1x_{2} = -1
x1=4x_{1} = 4
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x2x_{0} < x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−1+−110-1 + - \frac{1}{10}
=
−1110- \frac{11}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x2−3x)−4<0\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 < 0
−4+((−1110)2−(−11)310)<0-4 + \left(\left(- \frac{11}{10}\right)^{2} - \frac{\left(-11\right) 3}{10}\right) < 0
 51    
--- < 0
100

pero
 51    
--- > 0
100

Entonces
x<−1x < -1
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>−1∧x<4x > -1 \wedge x < 4
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0123456-5-4-3-2-1-2525
Respuesta rápida [src] 
And(-1 < x, x < 4)
−1<x∧x<4-1 < x \wedge x < 4 
(-1 < x)∧(x < 4)
Respuesta rápida 2 [src] 
(-1, 4)
x in (−1,4)x\ in\ \left(-1, 4\right) 
x in Interval.open(-1, 4)
Gráfico
x^2-3x-4<0 desigualdades
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