Sr Examen

Otras calculadoras

Resolver desigualdades/ log5*x-12<=0

log5*x-12<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(5*x) - 12 <= 0
log⁡(5x)−12≤0\log{\left(5 x \right)} - 12 \leq 0 
log(5*x) - 12 <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(5x)−12≤0\log{\left(5 x \right)} - 12 \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(5x)−12=0\log{\left(5 x \right)} - 12 = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
log⁡(5x)−12=0\log{\left(5 x \right)} - 12 = 0
log⁡(5x)=12\log{\left(5 x \right)} = 12
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
5x=e1215 x = e^{\frac{12}{1}}
simplificamos
5x=e125 x = e^{12}
x=e125x = \frac{e^{12}}{5}
x1=e125x_{1} = \frac{e^{12}}{5}
x1=e125x_{1} = \frac{e^{12}}{5}
Las raíces dadas
x1=e125x_{1} = \frac{e^{12}}{5}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+e125- \frac{1}{10} + \frac{e^{12}}{5}
=
−110+e125- \frac{1}{10} + \frac{e^{12}}{5}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(5x)−12≤0\log{\left(5 x \right)} - 12 \leq 0
−12+log⁡(5(−110+e125))≤0-12 + \log{\left(5 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e^{12}}{5}\right) \right)} \leq 0
         /  1    12\     
-12 + log|- - + e  | <= 0
         \  2      /

significa que la solución de la desigualdad será con:
x≤e125x \leq \frac{e^{12}}{5}
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-60000-40000-2000020000400006000080000100000120000-1010
Respuesta rápida [src] 
   /      12       \
   |     e         |
And|x <= ---, 0 < x|
   \      5        /
x≤e125∧0<xx \leq \frac{e^{12}}{5} \wedge 0 < x 
(0 < x)∧(x <= exp(12)/5)
Respuesta rápida 2 [src] 
     12 
    e   
(0, ---]
     5
x in (0,e125]x\ in\ \left(0, \frac{e^{12}}{5}\right] 
x in Interval.Lopen(0, exp(12)/5)
    © Sr Examen – Калькулятор