log5*x-12<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(5 x \right)} - 12 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(5 x \right)} - 12 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(5 x \right)} - 12 = 0$$
$$\log{\left(5 x \right)} = 12$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$5 x = e^{\frac{12}{1}}$$
simplificamos
$$5 x = e^{12}$$
$$x = \frac{e^{12}}{5}$$
$$x_{1} = \frac{e^{12}}{5}$$
$$x_{1} = \frac{e^{12}}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{e^{12}}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{12}}{5}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{12}}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(5 x \right)} - 12 \leq 0$$
$$-12 + \log{\left(5 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e^{12}}{5}\right) \right)} \leq 0$$

         /  1    12\     
-12 + log|- - + e  | <= 0
         \  2      /     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{e^{12}}{5}$$

 _____          
      \    
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       x1