(7x+4)/(3-2x)>=2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{7 x + 4}{3 - 2 x} \geq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{7 x + 4}{3 - 2 x} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{7 x + 4}{3 - 2 x} = 2$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 3 - 2*x
obtendremos:
$$- \frac{\left(3 - 2 x\right) \left(7 x + 4\right)}{2 x - 3} = 6 - 4 x$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-3-2*x4+7*x-3+2*x = 6 - 4*x

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

-(3 - 2*x)*(4 + 7*x)/(-3 + 2*x) = 6 - 4*x

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- \frac{\left(3 - 2 x\right) \left(7 x + 4\right)}{2 x - 3} + 3 = 9 - 4 x$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$4 x - \frac{\left(3 - 2 x\right) \left(7 x + 4\right)}{2 x - 3} + 3 = 9$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (3 + 4*x - (3 - 2*x)*(4 + 7*x)/(-3 + 2*x))/x

x = 9 / ((3 + 4*x - (3 - 2*x)*(4 + 7*x)/(-3 + 2*x))/x)

$$x_{1} = \frac{2}{11}$$
$$x_{1} = \frac{2}{11}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2}{11}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2}{11}$$
=
$$\frac{9}{110}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{7 x + 4}{3 - 2 x} \geq 2$$
$$\frac{\frac{7 \cdot 9}{110} + 4}{3 - \frac{2 \cdot 9}{110}} \geq 2$$

503     
--- >= 2
312     

pero

503    
--- < 2
312    

Entonces
$$x \leq \frac{2}{11}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{2}{11}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1