7x+4/3-2x>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- 2 x + \left(7 x + \frac{4}{3}\right) > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- 2 x + \left(7 x + \frac{4}{3}\right) = 2$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

7*x+4/3-2*x = 2

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

4/3 + 5*x = 2

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$5 x = \frac{2}{3}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 5

x = 2/3 / (5)

$$x_{1} = \frac{2}{15}$$
$$x_{1} = \frac{2}{15}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2}{15}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2}{15}$$
=
$$\frac{1}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- 2 x + \left(7 x + \frac{4}{3}\right) > 2$$
$$- \frac{2}{30} + \left(\frac{7}{30} + \frac{4}{3}\right) > 2$$

3/2 > 2

Entonces
$$x < \frac{2}{15}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{2}{15}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1