log_(0,4)((2x+4))/(x-3)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(\frac{2}{5} \right)}} \log{\left(2 x + 4 \right)}}{x - 3} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(\frac{2}{5} \right)}} \log{\left(2 x + 4 \right)}}{x - 3} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{8}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(\frac{2}{5} \right)}} \log{\left(2 x + 4 \right)}}{x - 3} \geq 0$$
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(\frac{2}{5} \right)}} \log{\left(\frac{\left(-8\right) 2}{5} + 4 \right)}}{-3 + - \frac{8}{5}} \geq 0$$

-5*log(4/5)     
----------- >= 0
23*log(2/5)     

pero

-5*log(4/5)    
----------- < 0
23*log(2/5)    

Entonces
$$x \leq - \frac{3}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq - \frac{3}{2}$$

         _____  
        /
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       x1