(x-5)/(2x-x^2)≤0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x - 5}{- x^{2} + 2 x} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 5}{- x^{2} + 2 x} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 5}{- x^{2} + 2 x} = 0$$
denominador
$$- x^{2} + 2 x$$
entonces

x no es igual a 0

x no es igual a 2

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 5 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 5$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 5
pero

x no es igual a 0

x no es igual a 2

$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 5}{- x^{2} + 2 x} \leq 0$$
$$\frac{-5 + \frac{49}{10}}{- \left(\frac{49}{10}\right)^{2} + \frac{2 \cdot 49}{10}} \leq 0$$

 10      
---- <= 0
1421     

pero

 10      
---- >= 0
1421     

Entonces
$$x \leq 5$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 5$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1