x-4x^2/x-1>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - \frac{4 x^{2}}{x}\right) - 1 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - \frac{4 x^{2}}{x}\right) - 1 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{3} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - \frac{4 x^{2}}{x}\right) - 1 > 0$$
$$-1 + \left(- \frac{13}{30} - \frac{4 \left(- \frac{13}{30}\right)^{2}}{- \frac{13}{30}}\right) > 0$$

3/10 > 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{1}{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1