(2*x-5)/8-(4*x-3)/7<3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{2 x - 5}{8} - \frac{4 x - 3}{7} < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{2 x - 5}{8} - \frac{4 x - 3}{7} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

(2*x-5)/8-(4*x-3)/7 = 3

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

2*x/8-5/8-4*x/7+3/7 = 3

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

-11/56 - 9*x/28 = 3

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- \frac{9 x}{28} = \frac{179}{56}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -9/28

x = 179/56 / (-9/28)

$$x_{1} = - \frac{179}{18}$$
$$x_{1} = - \frac{179}{18}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{179}{18}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{179}{18} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{452}{45}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{2 x - 5}{8} - \frac{4 x - 3}{7} < 3$$
$$\frac{\frac{\left(-452\right) 2}{45} - 5}{8} - \frac{\frac{\left(-452\right) 4}{45} - 3}{7} < 3$$

849    
--- < 3
280    

pero

849    
--- > 3
280    

Entonces
$$x < - \frac{179}{18}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > - \frac{179}{18}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1