2x-5/8-4x-3/7<3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- 4 x + \left(2 x - \frac{5}{8}\right)\right) - \frac{3}{7} < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 4 x + \left(2 x - \frac{5}{8}\right)\right) - \frac{3}{7} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

2*x-5/8-4*x-3/7 = 3

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

-59/56 - 2*x = 3

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 2 x = \frac{227}{56}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -2

x = 227/56 / (-2)

$$x_{1} = - \frac{227}{112}$$
$$x_{1} = - \frac{227}{112}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{227}{112}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{227}{112} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1191}{560}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 4 x + \left(2 x - \frac{5}{8}\right)\right) - \frac{3}{7} < 3$$
$$- \frac{3}{7} + \left(\left(\frac{\left(-1191\right) 2}{560} - \frac{5}{8}\right) - \frac{\left(-1191\right) 4}{560}\right) < 3$$

16/5 < 3

pero

16/5 > 3

Entonces
$$x < - \frac{227}{112}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > - \frac{227}{112}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1