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(10/(5*x-21)+(5*x-21)/10)^2<=25/4

  • ¿Cómo usar?

  • Desigualdades:
  • (x+1)*(x-9)>0 (x+1)*(x-9)>0
  • x^2+x-6>0 x^2+x-6>0
  • -3-5x<=x+3 -3-5x<=x+3
  • 2-7x>0 2-7x>0

  • Expresiones idénticas

  • (diez /(cinco *x- veintiuno)+(cinco *x- veintiuno)/ diez)^ dos <= veinticinco / cuatro
  • (10 dividir por (5 multiplicar por x menos 21) más (5 multiplicar por x menos 21) dividir por 10) al cuadrado menos o igual a 25 dividir por 4
  • (diez dividir por (cinco multiplicar por x menos veintiuno) más (cinco multiplicar por x menos veintiuno) dividir por diez) en el grado dos menos o igual a veinticinco dividir por cuatro
  • (10/(5*x-21)+(5*x-21)/10)2<=25/4
  • 10/5*x-21+5*x-21/102<=25/4
  • (10/(5*x-21)+(5*x-21)/10)²<=25/4
  • (10/(5*x-21)+(5*x-21)/10) en el grado 2<=25/4
  • (10/(5x-21)+(5x-21)/10)^2<=25/4
  • (10/(5x-21)+(5x-21)/10)2<=25/4
  • 10/5x-21+5x-21/102<=25/4
  • 10/5x-21+5x-21/10^2<=25/4
  • (10 dividir por (5*x-21)+(5*x-21) dividir por 10)^2<=25 dividir por 4

  • Expresiones semejantes

  • (10/(5*x+21)+(5*x-21)/10)^2<=25/4
  • (10/(5*x-21)-(5*x-21)/10)^2<=25/4
  • (10/(5*x-21)+(5*x+21)/10)^2<=25/4
Resolver desigualdades/ (10/(5*x-21)+(5*x-21)/10)^2<=25/4

(10/(5*x-21)+(5*x-21)/10)^2<=25/4 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
                     2        
/   10      5*x - 21\         
|-------- + --------|  <= 25/4
\5*x - 21      10   /
$$\left(\frac{5 x - 21}{10} + \frac{10}{5 x - 21}\right)^{2} \leq \frac{25}{4}$$ 
((5*x - 21)/10 + 10/(5*x - 21))^2 <= 25/4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\frac{5 x - 21}{10} + \frac{10}{5 x - 21}\right)^{2} \leq \frac{25}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{5 x - 21}{10} + \frac{10}{5 x - 21}\right)^{2} = \frac{25}{4}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = \frac{16}{5}$$
$$x_{3} = \frac{26}{5}$$
$$x_{4} = \frac{41}{5}$$
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = \frac{16}{5}$$
$$x_{3} = \frac{26}{5}$$
$$x_{4} = \frac{41}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = \frac{16}{5}$$
$$x_{3} = \frac{26}{5}$$
$$x_{4} = \frac{41}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{5}$$
=
$$\frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{5 x - 21}{10} + \frac{10}{5 x - 21}\right)^{2} \leq \frac{25}{4}$$
$$\left(\frac{-21 + \frac{5}{10}}{10} + \frac{10}{-21 + \frac{5}{10}}\right)^{2} \leq \frac{25}{4}$$
4330561        
------- <= 25/4
 672400

pero
4330561        
------- >= 25/4
 672400

Entonces
$$x \leq \frac{1}{5}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{1}{5} \wedge x \leq \frac{16}{5}$$
         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------•-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3      x4

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq \frac{1}{5} \wedge x \leq \frac{16}{5}$$
$$x \geq \frac{26}{5} \wedge x \leq \frac{41}{5}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src] 
Or(And(1/5 <= x, x <= 16/5), And(26/5 <= x, x <= 41/5))
$$\left(\frac{1}{5} \leq x \wedge x \leq \frac{16}{5}\right) \vee \left(\frac{26}{5} \leq x \wedge x \leq \frac{41}{5}\right)$$ 
((1/5 <= x)∧(x <= 16/5))∨((26/5 <= x)∧(x <= 41/5))
Respuesta rápida 2 [src] 
[1/5, 16/5] U [26/5, 41/5]
$$x\ in\ \left[\frac{1}{5}, \frac{16}{5}\right] \cup \left[\frac{26}{5}, \frac{41}{5}\right]$$ 
x in Union(Interval(1/5, 16/5), Interval(26/5, 41/5))
Gráfico
(10/(5*x-21)+(5*x-21)/10)^2<=25/4 desigualdades
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