(2*x+2)*(x-1)^2<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 1\right)^{2} \left(2 x + 2\right) \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 1\right)^{2} \left(2 x + 2\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 1\right)^{2} \left(2 x + 2\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 1 = 0$$
$$2 x + 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 1
2.
$$2 x + 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = -2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

x = -2 / (2)

Obtenemos la respuesta: x2 = -1
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 1\right)^{2} \left(2 x + 2\right) \leq 0$$
$$\left(- \frac{11}{10} - 1\right)^{2} \left(\frac{\left(-11\right) 2}{10} + 2\right) \leq 0$$

-441      
----- <= 0
 500      

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -1$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -1$$
$$x \geq 1$$