(4x-4)(x+2)/(x-3)(x-5)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(4 x - 4\right)}{x - 3} \left(x - 5\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(4 x - 4\right)}{x - 3} \left(x - 5\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 5$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(4 x - 4\right)}{x - 3} \left(x - 5\right) < 0$$
$$\frac{\left(- \frac{21}{10} + 2\right) \left(\frac{\left(-21\right) 4}{10} - 4\right)}{-3 + - \frac{21}{10}} \left(-5 + - \frac{21}{10}\right) < 0$$

2201    
---- < 0
1275    

pero

2201    
---- > 0
1275    

Entonces
$$x < -2$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -2 \wedge x < 1$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -2 \wedge x < 1$$
$$x > 5$$