(2x-5)/(3x-9)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{2 x - 5}{3 x - 9} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{2 x - 5}{3 x - 9} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{2 x - 5}{3 x - 9} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -9 + 3*x
obtendremos:
$$\frac{\left(2 x - 5\right) \left(3 x - 9\right)}{3 \left(x - 3\right)} = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-9+3*x-5+2*x3*-3+x) = 0

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

(-9 + 3*x)*(-5 + 2*x)/(3*(-3 + x)) = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$9 + \frac{\left(2 x - 5\right) \left(3 x - 9\right)}{3 \left(x - 3\right)} = 9$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (9 + (-9 + 3*x)*(-5 + 2*x)/(3*(-3 + x)))/x

x = 9 / ((9 + (-9 + 3*x)*(-5 + 2*x)/(3*(-3 + x)))/x)

$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5}{2}$$
=
$$\frac{12}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{2 x - 5}{3 x - 9} \geq 0$$
$$\frac{-5 + \frac{2 \cdot 12}{5}}{-9 + \frac{3 \cdot 12}{5}} \geq 0$$

1/9 >= 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{5}{2}$$

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      \    
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       x1