9^x+1>1/27 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$9^{x} + 1 > \frac{1}{27}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$9^{x} + 1 = \frac{1}{27}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$9^{x} + 1 = \frac{1}{27}$$
o
$$\left(9^{x} + 1\right) - \frac{1}{27} = 0$$
o
$$9^{x} = - \frac{26}{27}$$
o
$$9^{x} = - \frac{26}{27}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = 9^{x}$$
obtendremos
$$v + \frac{26}{27} = 0$$
o
$$v + \frac{26}{27} = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = - \frac{26}{27}$$
hacemos cambio inverso
$$9^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}$$
$$x_{1} = - \frac{26}{27}$$
$$x_{1} = - \frac{26}{27}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{26}{27}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{26}{27} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{287}{270}$$
lo sustituimos en la expresión
$$9^{x} + 1 > \frac{1}{27}$$
$$\frac{1}{9^{\frac{287}{270}}} + 1 > \frac{1}{27}$$

     118       
     ---       
     135       
    3    > 1/27
1 + ----       
     27        
       

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{26}{27}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1