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(x-3)^2/x-2>0
  • ¿Cómo usar?

  • Desigualdades:
  • -2x+5<=-3x-3 -2x+5<=-3x-3
  • 5x^2-8x+3>0 5x^2-8x+3>0
  • -x>-11 -x>-11
  • 2x^2-3x-5>0 2x^2-3x-5>0
  • Gráfico de la función y =:
  • (x-3)^2/x-2
  • Expresiones idénticas

  • (x- tres)^ dos /x- dos > cero
  • (x menos 3) al cuadrado dividir por x menos 2 más 0
  • (x menos tres) en el grado dos dividir por x menos dos más cero
  • (x-3)2/x-2>0
  • x-32/x-2>0
  • (x-3)²/x-2>0
  • (x-3) en el grado 2/x-2>0
  • x-3^2/x-2>0
  • (x-3)^2 dividir por x-2>0
  • Expresiones semejantes

  • (x+3)^2/x-2>0
  • (x-3)^2/x+2>0

(x-3)^2/x-2>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
       2        
(x - 3)         
-------- - 2 > 0
   x            
$$-2 + \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x} > 0$$
-2 + (x - 3)^2/x > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$-2 + \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$-2 + \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$-2 + \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x} = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{x^{2} - 8 x + 9}{x} = 0$$
denominador
$$x$$
entonces
x no es igual a 0

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x^{2} - 8 x + 9 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
2.
$$x^{2} - 8 x + 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (1) * (9) = 28

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \sqrt{7} + 4$$
$$x_{2} = 4 - \sqrt{7}$$
pero
x no es igual a 0

$$x_{1} = \sqrt{7} + 4$$
$$x_{2} = 4 - \sqrt{7}$$
$$x_{1} = \sqrt{7} + 4$$
$$x_{2} = 4 - \sqrt{7}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 4 - \sqrt{7}$$
$$x_{1} = \sqrt{7} + 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(4 - \sqrt{7}\right)$$
=
$$\frac{39}{10} - \sqrt{7}$$
lo sustituimos en la expresión
$$-2 + \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x} > 0$$
$$-2 + \frac{\left(-3 + \left(\frac{39}{10} - \sqrt{7}\right)\right)^{2}}{\frac{39}{10} - \sqrt{7}} > 0$$
                 2    
     /9      ___\     
     |-- - \/ 7 |     
     \10        /     
-2 + ------------- > 0
       39     ___     
       -- - \/ 7      
       10             
    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 4 - \sqrt{7}$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 4 - \sqrt{7}$$
$$x > \sqrt{7} + 4$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
          ___           ___     
(0, 4 - \/ 7 ) U (4 + \/ 7 , oo)
$$x\ in\ \left(0, 4 - \sqrt{7}\right) \cup \left(\sqrt{7} + 4, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(0, 4 - sqrt(7)), Interval.open(sqrt(7) + 4, oo))
Respuesta rápida [src]
  /   /                 ___\     /              ___    \\
Or\And\0 < x, x < 4 - \/ 7 /, And\x < oo, 4 + \/ 7  < x//
$$\left(0 < x \wedge x < 4 - \sqrt{7}\right) \vee \left(x < \infty \wedge \sqrt{7} + 4 < x\right)$$
((x < oo)∧(4 + sqrt(7) < x))∨((0 < x)∧(x < 4 - sqrt(7)))
Gráfico
(x-3)^2/x-2>0 desigualdades