Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-25<0
-
(sqrt(3)-1,5)*(3-2x)>0
-
x^2-5x-36<0
-
(x+1)*(x-2)>0
-
Expresiones idénticas
- (x+ dos)*(x- tres)*(x- cuatro)< cero
- (x más 2) multiplicar por (x menos 3) multiplicar por (x menos 4) menos 0
- (x más dos) multiplicar por (x menos tres) multiplicar por (x menos cuatro) menos cero
- (x+2)(x-3)(x-4)<0
- x+2x-3x-4<0
-
Expresiones semejantes
- (x+2)*(x-3)*(x+4)<0
- (x-2)*(x-3)*(x-4)<0
- (x+2)(x-3)(x-4)^2>0
- (x+2)*(x+3)*(x-4)<0
- (x+2)(x-3)(x-4)/(x-2)^2>0
(x+2)*(x-3)*(x-4)<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
(x + 2)*(x - 3)*(x - 4) < 0
$$\left(x - 3\right) \left(x + 2\right) \left(x - 4\right) < 0$$
((x - 3)*(x + 2))*(x - 4) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 3\right) \left(x + 2\right) \left(x - 4\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 3\right) \left(x + 2\right) \left(x - 4\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 3\right) \left(x + 2\right) \left(x - 4\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 4 = 0$$
$$x - 3 = 0$$
$$x + 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 4$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 4
2.
$$x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 3$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 3
3.
$$x + 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -2$$
Obtenemos la respuesta: x3 = -2
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -2$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 3\right) \left(x + 2\right) \left(x - 4\right) < 0$$
$$\left(-3 + - \frac{21}{10}\right) \left(- \frac{21}{10} + 2\right) \left(-4 + - \frac{21}{10}\right) < 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -2$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -2$$
$$x > 3 \wedge x < 4$$
$$\left(x - 3\right) \left(x + 2\right) \left(x - 4\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 3\right) \left(x + 2\right) \left(x - 4\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 3\right) \left(x + 2\right) \left(x - 4\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 4 = 0$$
$$x - 3 = 0$$
$$x + 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 4$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 4
2.
$$x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 3$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 3
3.
$$x + 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -2$$
Obtenemos la respuesta: x3 = -2
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -2$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 3\right) \left(x + 2\right) \left(x - 4\right) < 0$$
$$\left(-3 + - \frac{21}{10}\right) \left(- \frac{21}{10} + 2\right) \left(-4 + - \frac{21}{10}\right) < 0$$
-3111 ------ < 0 1000
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -2$$
_____ _____
\ / \
-------ο-------ο-------ο-------
x3 x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -2$$
$$x > 3 \wedge x < 4$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -2) U (3, 4)
$$x\ in\ \left(-\infty, -2\right) \cup \left(3, 4\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -2), Interval.open(3, 4))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < -2), And(3 < x, x < 4))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -2\right) \vee \left(3 < x \wedge x < 4\right)$$
((-oo < x)∧(x < -2))∨((3 < x)∧(x < 4))
Gráfico