Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-3x+11>0
-
x^2-36<=0
-
x-1<=6x+15
-
x^2-4>0
-
Expresiones idénticas
- x/(x+ uno)+(x+ uno)/x<= trece / seis
- x dividir por (x más 1) más (x más 1) dividir por x menos o igual a 13 dividir por 6
- x dividir por (x más uno) más (x más uno) dividir por x menos o igual a trece dividir por seis
- x/x+1+x+1/x<=13/6
- x dividir por (x+1)+(x+1) dividir por x<=13 dividir por 6
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Expresiones semejantes
- x/(x-1)+(x+1)/x<=13/6
- x/(x+1)+(x-1)/x<=13/6
- x/(x+1)-(x+1)/x<=13/6
- x/x+1+x+1/x>=13/6
x/(x+1)+(x+1)/x<=13/6 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
x x + 1 ----- + ----- <= 13/6 x + 1 x
$$\frac{x}{x + 1} + \frac{x + 1}{x} \leq \frac{13}{6}$$
x/(x + 1) + (x + 1)/x <= 13/6
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{x}{x + 1} + \frac{x + 1}{x} \leq \frac{13}{6}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x}{x + 1} + \frac{x + 1}{x} = \frac{13}{6}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x}{x + 1} + \frac{x + 1}{x} \leq \frac{13}{6}$$
$$\frac{- \frac{31}{10} + 1}{- \frac{31}{10}} - \frac{31}{10 \left(- \frac{31}{10} + 1\right)} \leq \frac{13}{6}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -3$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -3$$
$$x \geq 2$$
$$\frac{x}{x + 1} + \frac{x + 1}{x} \leq \frac{13}{6}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x}{x + 1} + \frac{x + 1}{x} = \frac{13}{6}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x}{x + 1} + \frac{x + 1}{x} \leq \frac{13}{6}$$
$$\frac{- \frac{31}{10} + 1}{- \frac{31}{10}} - \frac{31}{10 \left(- \frac{31}{10} + 1\right)} \leq \frac{13}{6}$$
1402 ---- <= 13/6 651
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -3$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -3$$
$$x \geq 2$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(2 <= x, x < oo), And(x <= -3, -oo < x), And(-1 < x, x < 0))
$$\left(2 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -3 \wedge -\infty < x\right) \vee \left(-1 < x \wedge x < 0\right)$$
((2 <= x)∧(x < oo))∨((x <= -3)∧(-oo < x))∨((-1 < x)∧(x < 0))
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -3] U (-1, 0) U [2, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -3\right] \cup \left(-1, 0\right) \cup \left[2, \infty\right)$$
x in Union(Interval(-oo, -3), Interval.open(-1, 0), Interval(2, oo))
Gráfico