-2sin2x<3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} = 3$$
es la ecuación trigonométrica más simple

Dividamos ambos miembros de la ecuación en -2

La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(2 x \right)} = - \frac{3}{2}$$
Como el miembro derecho de la ecuación
en el módulo =

True

pero sin
no puede ser más de 1 o menos de -1
significa que la ecuación correspondiente no tiene solución.
$$x_{1} = \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$- 2 \sin{\left(0 \cdot 2 \right)} < 3$$

0 < 3

signo desigualdades se cumple cuando