5^x-3^x<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- 3^{x} + 5^{x} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- 3^{x} + 5^{x} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- 3^{x} + 5^{x} \leq 0$$
$$- \frac{1}{\sqrt[10]{3}} + \frac{1}{\sqrt[10]{5}} \leq 0$$

   9/10    9/10     
  3       5         
- ----- + ----- <= 0
    3       5       
     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 0$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1