|3-4x|>=11 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{3 - 4 x}\right| \geq 11$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{3 - 4 x}\right| = 11$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$4 x - 3 \geq 0$$
o
$$\frac{3}{4} \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(4 x - 3\right) - 11 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$4 x - 14 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$

2.
$$4 x - 3 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < \frac{3}{4}$$
obtenemos la ecuación
$$\left(3 - 4 x\right) - 11 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 4 x - 8 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = -2$$


$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
$$x_{2} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{3 - 4 x}\right| \geq 11$$
$$\left|{3 - \frac{\left(-21\right) 4}{10}}\right| \geq 11$$

57/5 >= 11

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -2$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -2$$
$$x \geq \frac{7}{2}$$