1-4<2x+2/3-x-1/2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$-3 < \left(- x + \left(2 x + \frac{2}{3}\right)\right) - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$-3 = \left(- x + \left(2 x + \frac{2}{3}\right)\right) - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

1-4 = 2*x+2/3-x-1/2

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

-3 = 2*x+2/3-x-1/2

Sumamos los términos semejantes en el miembro derecho de la ecuación:

-3 = 1/6 + x

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$0 = x + \frac{19}{6}$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$- x = \frac{19}{6}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = 19/6 / (-1)

$$x_{1} = - \frac{19}{6}$$
$$x_{1} = - \frac{19}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{19}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{19}{6} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{49}{15}$$
lo sustituimos en la expresión
$$-3 < \left(- x + \left(2 x + \frac{2}{3}\right)\right) - \frac{1}{2}$$
$$-3 < \left(\left(\frac{\left(-49\right) 2}{15} + \frac{2}{3}\right) - - \frac{49}{15}\right) - \frac{1}{2}$$

     -31 
-3 < ----
      10 

pero

     -31 
-3 > ----
      10 

Entonces
$$x < - \frac{19}{6}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > - \frac{19}{6}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1