|x-2|>=10 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{x - 2}\right| \geq 10$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{x - 2}\right| = 10$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x - 2 \geq 0$$
o
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x - 2\right) - 10 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x - 12 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 12$$

2.
$$x - 2 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
obtenemos la ecuación
$$\left(2 - x\right) - 10 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- x - 8 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = -8$$


$$x_{1} = 12$$
$$x_{2} = -8$$
$$x_{1} = 12$$
$$x_{2} = -8$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -8$$
$$x_{1} = 12$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-8 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{x - 2}\right| \geq 10$$
$$\left|{- \frac{81}{10} - 2}\right| \geq 10$$

101      
--- >= 10
 10      

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -8$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -8$$
$$x \geq 12$$