20^x-64*5^x-4^x+64<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- 4^{x} + \left(20^{x} - 64 \cdot 5^{x}\right)\right) + 64 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 4^{x} + \left(20^{x} - 64 \cdot 5^{x}\right)\right) + 64 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 0$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0$$
=
$$-0.1$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 4^{x} + \left(20^{x} - 64 \cdot 5^{x}\right)\right) + 64 \leq 0$$
$$\left(\left(- \frac{64}{5^{0.1}} + 20^{-0.1}\right) - 4^{-0.1}\right) + 64 \leq 0$$

9.38482884448061 <= 0

pero

9.38482884448061 >= 0

Entonces
$$x \leq 0$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 0 \wedge x \leq 3$$

         _____  
        /     \  
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       x2      x1