Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+8)(x-5)>0
-
(x+8)*(x-5)>0
-
x^2<=6,5-9*(4-x)^2
-
(x+4)(x-1)>(x-7)(x+10)
-
Expresiones idénticas
- (2x+ tres)/(x- uno)+(x+ uno)/(x)> cero
- (2x más 3) dividir por (x menos 1) más (x más 1) dividir por (x) más 0
- (2x más tres) dividir por (x menos uno) más (x más uno) dividir por (x) más cero
- 2x+3/x-1+x+1/x>0
- (2x+3) dividir por (x-1)+(x+1) dividir por (x)>0
-
Expresiones semejantes
- (2x+3)/(x-1)+(x+1)/x>=3
- (2x+3)/(x-1)-(x+1)/(x)>0
- (2x-3)/(x-1)+(x+1)/(x)>0
- (2x+3)/(x+1)+(x+1)/(x)>0
- (2x+3)/(x-1)+(x-1)/(x)>0
(2x+3)/(x-1)+(x+1)/(x)>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2*x + 3 x + 1 ------- + ----- > 0 x - 1 x
$$\frac{2 x + 3}{x - 1} + \frac{x + 1}{x} > 0$$
(2*x + 3)/(x - 1) + (x + 1)/x > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{2 x + 3}{x - 1} + \frac{x + 1}{x} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{2 x + 3}{x - 1} + \frac{x + 1}{x} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{2 x + 3}{x - 1} + \frac{x + 1}{x} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
x y -1 + x
obtendremos:
$$x \left(\frac{2 x + 3}{x - 1} + \frac{x + 1}{x}\right) = 0$$
$$\frac{3 x^{2} + 3 x - 1}{x - 1} = 0$$
$$\frac{3 x^{2} + 3 x - 1}{x - 1} \left(x - 1\right) = 0 \left(x - 1\right)$$
$$3 x^{2} + 3 x - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = 3$$
$$c = -1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{6} - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{6} - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{6} - \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{6} - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{21}}{6} - \frac{1}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{21}}{6} - \frac{3}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{2 x + 3}{x - 1} + \frac{x + 1}{x} > 0$$
$$\frac{2 \left(- \frac{\sqrt{21}}{6} - \frac{3}{5}\right) + 3}{\left(- \frac{\sqrt{21}}{6} - \frac{3}{5}\right) - 1} + \frac{\left(- \frac{\sqrt{21}}{6} - \frac{3}{5}\right) + 1}{- \frac{\sqrt{21}}{6} - \frac{3}{5}} > 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{\sqrt{21}}{6} - \frac{1}{2}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{\sqrt{21}}{6} - \frac{1}{2}$$
$$x > - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{6}$$
$$\frac{2 x + 3}{x - 1} + \frac{x + 1}{x} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{2 x + 3}{x - 1} + \frac{x + 1}{x} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{2 x + 3}{x - 1} + \frac{x + 1}{x} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
x y -1 + x
obtendremos:
$$x \left(\frac{2 x + 3}{x - 1} + \frac{x + 1}{x}\right) = 0$$
$$\frac{3 x^{2} + 3 x - 1}{x - 1} = 0$$
$$\frac{3 x^{2} + 3 x - 1}{x - 1} \left(x - 1\right) = 0 \left(x - 1\right)$$
$$3 x^{2} + 3 x - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = 3$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3)^2 - 4 * (3) * (-1) = 21
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{6} - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{6} - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{6} - \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{6} - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{21}}{6} - \frac{1}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{21}}{6} - \frac{3}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{2 x + 3}{x - 1} + \frac{x + 1}{x} > 0$$
$$\frac{2 \left(- \frac{\sqrt{21}}{6} - \frac{3}{5}\right) + 3}{\left(- \frac{\sqrt{21}}{6} - \frac{3}{5}\right) - 1} + \frac{\left(- \frac{\sqrt{21}}{6} - \frac{3}{5}\right) + 1}{- \frac{\sqrt{21}}{6} - \frac{3}{5}} > 0$$
____ ____
9 \/ 21 2 \/ 21
- - ------ - - ------
5 3 5 6
------------ + ------------ > 0
____ ____
8 \/ 21 3 \/ 21
- - - ------ - - - ------
5 6 5 6 significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{\sqrt{21}}{6} - \frac{1}{2}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{\sqrt{21}}{6} - \frac{1}{2}$$
$$x > - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{6}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / ____\ / ____\ \ | | 1 \/ 21 | | 1 \/ 21 | | Or|And|-oo < x, x < - - - ------|, And|0 < x, x < - - + ------|, And(1 < x, x < oo)| \ \ 2 6 / \ 2 6 / /
$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{\sqrt{21}}{6} - \frac{1}{2}\right) \vee \left(0 < x \wedge x < - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{6}\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)$$
((1 < x)∧(x < oo))∨((-oo < x)∧(x < -1/2 - sqrt(21)/6))∨((0 < x)∧(x < -1/2 + sqrt(21)/6))
Respuesta rápida 2
[src]
____ ____
1 \/ 21 1 \/ 21
(-oo, - - - ------) U (0, - - + ------) U (1, oo)
2 6 2 6
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{\sqrt{21}}{6} - \frac{1}{2}\right) \cup \left(0, - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{6}\right) \cup \left(1, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -sqrt(21)/6 - 1/2), Interval.open(0, -1/2 + sqrt(21)/6), Interval.open(1, oo))