3>(2*x-1)/(3-x) desigualdades

Se da la desigualdad:
$$3 > \frac{2 x - 1}{3 - x}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3 = \frac{2 x - 1}{3 - x}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$3 = \frac{2 x - 1}{3 - x}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 3 - x
obtendremos:
$$9 - 3 x = \frac{\left(1 - 2 x\right) \left(3 - x\right)}{x - 3}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación

9 - 3*x = 1+2*x3+x-3+x

Sumamos los términos semejantes en el miembro derecho de la ecuación:

9 - 3*x = (1 - 2*x)*(3 - x)/(-3 + x)

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 3 x = \frac{\left(1 - 2 x\right) \left(3 - x\right)}{x - 3} - 9$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -3

x = -9 + (1 - 2*x)*(3 - x)/(-3 + x) / (-3)

$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$3 > \frac{2 x - 1}{3 - x}$$
$$3 > \frac{-1 + \frac{2 \cdot 19}{10}}{3 - \frac{19}{10}}$$

    28
3 > --
    11

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 2$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1