Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+1)*(x-9)>0
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x^2+x-6>0
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-3-5x<=x+3
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2-7x>0
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Expresiones idénticas
- (x- cinco)(x+ seis)(2x+ uno)< cero
- (x menos 5)(x más 6)(2x más 1) menos 0
- (x menos cinco)(x más seis)(2x más uno) menos cero
- x-5x+62x+1<0
-
Expresiones semejantes
- (x+5)(x+6)(2x+1)<0
- (x-5)(x+6)(2x-1)<0
- (x-5)(x-6)(2x+1)<0
(x-5)(x+6)(2x+1)<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
(x - 5)*(x + 6)*(2*x + 1) < 0
$$\left(x - 5\right) \left(x + 6\right) \left(2 x + 1\right) < 0$$
((x - 5)*(x + 6))*(2*x + 1) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 5\right) \left(x + 6\right) \left(2 x + 1\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 5\right) \left(x + 6\right) \left(2 x + 1\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 5\right) \left(x + 6\right) \left(2 x + 1\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 5 = 0$$
$$x + 6 = 0$$
$$2 x + 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 5$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 5
2.
$$x + 6 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -6$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -6
3.
$$2 x + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = -1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
Obtenemos la respuesta: x3 = -1/2
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -6$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-6 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 5\right) \left(x + 6\right) \left(2 x + 1\right) < 0$$
$$\left(- \frac{61}{10} - 5\right) \left(- \frac{61}{10} + 6\right) \left(\frac{\left(-61\right) 2}{10} + 1\right) < 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -6$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -6$$
$$x > - \frac{1}{2} \wedge x < 5$$
$$\left(x - 5\right) \left(x + 6\right) \left(2 x + 1\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 5\right) \left(x + 6\right) \left(2 x + 1\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 5\right) \left(x + 6\right) \left(2 x + 1\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 5 = 0$$
$$x + 6 = 0$$
$$2 x + 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 5$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 5
2.
$$x + 6 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -6$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -6
3.
$$2 x + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = -1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
x = -1 / (2)
Obtenemos la respuesta: x3 = -1/2
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -6$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-6 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 5\right) \left(x + 6\right) \left(2 x + 1\right) < 0$$
$$\left(- \frac{61}{10} - 5\right) \left(- \frac{61}{10} + 6\right) \left(\frac{\left(-61\right) 2}{10} + 1\right) < 0$$
-1554 ------ < 0 125
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -6$$
_____ _____
\ / \
-------ο-------ο-------ο-------
x2 x3 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -6$$
$$x > - \frac{1}{2} \wedge x < 5$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -6) U (-1/2, 5)
$$x\ in\ \left(-\infty, -6\right) \cup \left(- \frac{1}{2}, 5\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -6), Interval.open(-1/2, 5))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < -6), And(-1/2 < x, x < 5))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -6\right) \vee \left(- \frac{1}{2} < x \wedge x < 5\right)$$
((-oo < x)∧(x < -6))∨((-1/2 < x)∧(x < 5))
Gráfico