Se da la desigualdad:
$$\log{\left(5 x \right)} \leq 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(5 x \right)} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(5 x \right)} = 3$$
$$\log{\left(5 x \right)} = 3$$
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p
Por definición log
v=e^p
entonces
$$5 x = e^{\frac{3}{1}}$$
simplificamos
$$5 x = e^{3}$$
$$x = \frac{e^{3}}{5}$$
$$x_{1} = \frac{e^{3}}{5}$$
$$x_{1} = \frac{e^{3}}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{e^{3}}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{3}}{5}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{3}}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(5 x \right)} \leq 3$$
$$\log{\left(5 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e^{3}}{5}\right) \right)} \leq 3$$
/ 1 3\
log|- - + e | <= 3
\ 2 /
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{e^{3}}{5}$$
_____
\
-------•-------
x1