Sr Examen
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¿Cómo usar?
- Desigualdades:
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(x+1)*(x-9)>0
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x^2+x-6>0
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-3-5x<=x+3
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2-7x>0
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Expresiones idénticas
- cuatro ^(x-(uno / dos))/ nueve * cuatro ^x- dieciséis ^(x+(uno / dos))- dos ⩽ cero , cinco
- 4 en el grado (x menos (1 dividir por 2)) dividir por 9 multiplicar por 4 en el grado x menos 16 en el grado (x más (1 dividir por 2)) menos 2⩽0,5
- cuatro en el grado (x menos (uno dividir por dos)) dividir por nueve multiplicar por cuatro en el grado x menos dieciséis en el grado (x más (uno dividir por dos)) menos dos ⩽ cero , cinco
- 4(x-(1/2))/9*4x-16(x+(1/2))-2⩽0,5
- 4x-1/2/9*4x-16x+1/2-2⩽0,5
- 4^(x-(1/2))/94^x-16^(x+(1/2))-2⩽0,5
- 4(x-(1/2))/94x-16(x+(1/2))-2⩽0,5
- 4x-1/2/94x-16x+1/2-2⩽0,5
- 4^x-1/2/94^x-16^x+1/2-2⩽0,5
- 4^(x-(1 dividir por 2)) dividir por 9*4^x-16^(x+(1 dividir por 2))-2⩽0,5
-
Expresiones semejantes
- 4^(x-(1/2))/9*4^x-16^(x+(1/2))+2⩽0,5
- 4^(x-(1/2))/9*4^x-16^(x-(1/2))-2⩽0,5
- 4^(x-(1/2))/9*4^x+16^(x+(1/2))-2⩽0,5
- 4^(x+(1/2))/9*4^x-16^(x+(1/2))-2⩽0,5
4^(x-(1/2))/9*4^x-16^(x+(1/2))-2⩽0,5 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
x - 1/2 4 x x + 1/2 --------*4 - 16 - 2 <= 1/2 9
$$\left(- 16^{x + \frac{1}{2}} + 4^{x} \frac{4^{x - \frac{1}{2}}}{9}\right) - 2 \leq \frac{1}{2}$$
-16^(x + 1/2) + 4^x*(4^(x - 1/2)/9) - 2 <= 1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(- 16^{x + \frac{1}{2}} + 4^{x} \frac{4^{x - \frac{1}{2}}}{9}\right) - 2 \leq \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 16^{x + \frac{1}{2}} + 4^{x} \frac{4^{x - \frac{1}{2}}}{9}\right) - 2 = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 16^{x + \frac{1}{2}} + 4^{x} \frac{4^{x - \frac{1}{2}}}{9}\right) - 2 = \frac{1}{2}$$
o
$$\left(\left(- 16^{x + \frac{1}{2}} + 4^{x} \frac{4^{x - \frac{1}{2}}}{9}\right) - 2\right) - \frac{1}{2} = 0$$
Sustituimos
$$v = 16^{x}$$
obtendremos
$$\frac{4^{2 x - \frac{1}{2}}}{9} - 4 v - \frac{5}{2} = 0$$
o
$$\frac{4^{2 x - \frac{1}{2}}}{9} - 4 v - \frac{5}{2} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$16^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(16 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{45}{71} \right)} + i \pi}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{45}{71} \right)} + 3 i \pi}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{3} = - \frac{\log{\left(\frac{71}{45} \right)} + i \pi}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{4} = - \frac{\log{\left(\frac{71}{45} \right)} + 3 i \pi}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
$$\left(- \sqrt{16} + 4^{0} \frac{1}{9 \sqrt{4}}\right) - 2 \leq \frac{1}{2}$$
signo desigualdades se cumple cuando
$$\left(- 16^{x + \frac{1}{2}} + 4^{x} \frac{4^{x - \frac{1}{2}}}{9}\right) - 2 \leq \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 16^{x + \frac{1}{2}} + 4^{x} \frac{4^{x - \frac{1}{2}}}{9}\right) - 2 = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 16^{x + \frac{1}{2}} + 4^{x} \frac{4^{x - \frac{1}{2}}}{9}\right) - 2 = \frac{1}{2}$$
o
$$\left(\left(- 16^{x + \frac{1}{2}} + 4^{x} \frac{4^{x - \frac{1}{2}}}{9}\right) - 2\right) - \frac{1}{2} = 0$$
Sustituimos
$$v = 16^{x}$$
obtendremos
$$\frac{4^{2 x - \frac{1}{2}}}{9} - 4 v - \frac{5}{2} = 0$$
o
$$\frac{4^{2 x - \frac{1}{2}}}{9} - 4 v - \frac{5}{2} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$16^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(16 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{45}{71} \right)} + i \pi}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{45}{71} \right)} + 3 i \pi}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{3} = - \frac{\log{\left(\frac{71}{45} \right)} + i \pi}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{4} = - \frac{\log{\left(\frac{71}{45} \right)} + 3 i \pi}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0
$$\left(- \sqrt{16} + 4^{0} \frac{1}{9 \sqrt{4}}\right) - 2 \leq \frac{1}{2}$$
-107 ----- <= 1/2 18
signo desigualdades se cumple cuando
Solución de la desigualdad en el gráfico