|x-3|-|x+4|>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{x - 3}\right| - \left|{x + 4}\right| > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{x - 3}\right| - \left|{x + 4}\right| = 2$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x - 3 \geq 0$$
$$x + 4 \geq 0$$
o
$$3 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x - 3\right) - \left(x + 4\right) - 2 = 0$$
simplificamos, obtenemos
incorrecto
la resolución en este intervalo:

2.
$$x - 3 \geq 0$$
$$x + 4 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

3.
$$x - 3 < 0$$
$$x + 4 \geq 0$$
o
$$-4 \leq x \wedge x < 3$$
obtenemos la ecuación
$$\left(3 - x\right) - \left(x + 4\right) - 2 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 2 x - 3 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$

4.
$$x - 3 < 0$$
$$x + 4 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < -4$$
obtenemos la ecuación
$$\left(3 - x\right) - \left(- x - 4\right) - 2 = 0$$
simplificamos, obtenemos
incorrecto
la resolución en este intervalo:


$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{8}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{x - 3}\right| - \left|{x + 4}\right| > 2$$
$$- \left|{- \frac{8}{5} + 4}\right| + \left|{-3 + - \frac{8}{5}}\right| > 2$$

11/5 > 2

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{3}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1