sqrt(7-log2(x^2))+log2(x^4)>4 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{- \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 7} + \frac{\log{\left(x^{4} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 4$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{- \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 7} + \frac{\log{\left(x^{4} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 4$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2^{\frac{3}{8}}$$
$$x_{1} = 2^{\frac{3}{8}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2^{\frac{3}{8}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2^{\frac{3}{8}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2^{\frac{3}{8}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{- \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 7} + \frac{\log{\left(x^{4} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 4$$
$$\frac{\log{\left(\left(- \frac{1}{10} + 2^{\frac{3}{8}}\right)^{4} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \sqrt{- \frac{\log{\left(\left(- \frac{1}{10} + 2^{\frac{3}{8}}\right)^{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 7} > 4$$

       _________________________                          
      /        /             2\       /             4\    
     /         |/  1     3/8\ |       |/  1     3/8\ |    
    /       log||- -- + 2   | |    log||- -- + 2   | | > 4
   /           \\  10       / /       \\  10       / /    
  /     7 - -------------------  + -------------------    
\/                 log(2)                 log(2)          

Entonces
$$x < 2^{\frac{3}{8}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 2^{\frac{3}{8}}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1