Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- (x^2+6x+5)(x^2-3x)>0
-
(x+1)*(x-6)<=0
-
3^x-1-4*3^0,5x-1+1>0
-
(x-1)/(x-6)>0
-
Expresiones idénticas
- tres ^x- uno - cuatro * tres ^ cero ,5x- uno + uno > cero
- 3 en el grado x menos 1 menos 4 multiplicar por 3 en el grado 0,5x menos 1 más 1 más 0
- tres en el grado x menos uno menos cuatro multiplicar por tres en el grado cero ,5x menos uno más uno más cero
- 3x-1-4*30,5x-1+1>0
- 3^x-1-43^0,5x-1+1>0
- 3x-1-430,5x-1+1>0
-
Expresiones semejantes
- 3^x+1-4*3^0,5x-1+1>0
- 3^x-1+4*3^0,5x-1+1>0
- 3^x-1-4*3^0,5x-1-1>0
- 3^x-1-4*3^0,5x+1+1>0
3^x-1-4*3^0,5x-1+1>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
x ___ 3 - 1 - 4*\/ 3 *x - 1 + 1 > 0
$$\left(\left(- 4 \sqrt{3} x + \left(3^{x} - 1\right)\right) - 1\right) + 1 > 0$$
-4*sqrt(3)*x + 3^x - 1 - 1 + 1 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\left(- 4 \sqrt{3} x + \left(3^{x} - 1\right)\right) - 1\right) + 1 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(- 4 \sqrt{3} x + \left(3^{x} - 1\right)\right) - 1\right) + 1 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{12} - \frac{W\left(- \frac{\sqrt{3} \log{\left(3 \right)}}{12 \cdot 3^{\frac{\sqrt{3}}{12}}}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{12} - \frac{W\left(- \frac{\sqrt{3} \log{\left(3 \right)}}{12 \cdot 3^{\frac{\sqrt{3}}{12}}}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{12} - \frac{W\left(- \frac{\sqrt{3} \log{\left(3 \right)}}{12 \cdot 3^{\frac{\sqrt{3}}{12}}}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(- \frac{\sqrt{3}}{12} - \frac{W\left(- \frac{\sqrt{3} \log{\left(3 \right)}}{12 \cdot 3^{\frac{\sqrt{3}}{12}}}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$- \frac{\sqrt{3}}{12} - \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{\sqrt{3} \log{\left(3 \right)}}{12 \cdot 3^{\frac{\sqrt{3}}{12}}}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(- 4 \sqrt{3} x + \left(3^{x} - 1\right)\right) - 1\right) + 1 > 0$$
$$\left(-1 + \left(\left(-1 + 3^{- \frac{\sqrt{3}}{12} - \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{\sqrt{3} \log{\left(3 \right)}}{12 \cdot 3^{\frac{\sqrt{3}}{12}}}\right)}{\log{\left(3 \right)}}}\right) - 4 \sqrt{3} \left(- \frac{\sqrt{3}}{12} - \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{\sqrt{3} \log{\left(3 \right)}}{12 \cdot 3^{\frac{\sqrt{3}}{12}}}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)\right)\right) + 1 > 0$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{\sqrt{3}}{12} - \frac{W\left(- \frac{\sqrt{3} \log{\left(3 \right)}}{12 \cdot 3^{\frac{\sqrt{3}}{12}}}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$\left(\left(- 4 \sqrt{3} x + \left(3^{x} - 1\right)\right) - 1\right) + 1 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(- 4 \sqrt{3} x + \left(3^{x} - 1\right)\right) - 1\right) + 1 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{12} - \frac{W\left(- \frac{\sqrt{3} \log{\left(3 \right)}}{12 \cdot 3^{\frac{\sqrt{3}}{12}}}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{12} - \frac{W\left(- \frac{\sqrt{3} \log{\left(3 \right)}}{12 \cdot 3^{\frac{\sqrt{3}}{12}}}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{12} - \frac{W\left(- \frac{\sqrt{3} \log{\left(3 \right)}}{12 \cdot 3^{\frac{\sqrt{3}}{12}}}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(- \frac{\sqrt{3}}{12} - \frac{W\left(- \frac{\sqrt{3} \log{\left(3 \right)}}{12 \cdot 3^{\frac{\sqrt{3}}{12}}}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$- \frac{\sqrt{3}}{12} - \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{\sqrt{3} \log{\left(3 \right)}}{12 \cdot 3^{\frac{\sqrt{3}}{12}}}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(- 4 \sqrt{3} x + \left(3^{x} - 1\right)\right) - 1\right) + 1 > 0$$
$$\left(-1 + \left(\left(-1 + 3^{- \frac{\sqrt{3}}{12} - \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{\sqrt{3} \log{\left(3 \right)}}{12 \cdot 3^{\frac{\sqrt{3}}{12}}}\right)}{\log{\left(3 \right)}}}\right) - 4 \sqrt{3} \left(- \frac{\sqrt{3}}{12} - \frac{1}{10} - \frac{W\left(- \frac{\sqrt{3} \log{\left(3 \right)}}{12 \cdot 3^{\frac{\sqrt{3}}{12}}}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)\right)\right) + 1 > 0$$
/ ___ \
| -\/ 3 |
| ------- | / / ___ \\
| ___ 12 | | | -\/ 3 ||
|-\/ 3 *3 *log(3) | | | ------- ||
___ W|-----------------------| | | ___ 12 || > 0
1 \/ 3 \ 12 / | |-\/ 3 *3 *log(3) ||
- -- - ----- - -------------------------- | ___ W|-----------------------||
10 12 log(3) ___ | 1 \/ 3 \ 12 /|
-1 + 3 - 4*\/ 3 *|- -- - ----- - --------------------------|
\ 10 12 log(3) / significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{\sqrt{3}}{12} - \frac{W\left(- \frac{\sqrt{3} \log{\left(3 \right)}}{12 \cdot 3^{\frac{\sqrt{3}}{12}}}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Gráfico