Sr Examen

|x|>3 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
|x| > 3
$$\left|{x}\right| > 3$$
|x| > 3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left|{x}\right| > 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{x}\right| = 3$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x \geq 0$$
o
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$x - 3 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x - 3 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 3$$

2.
$$x < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
obtenemos la ecuación
$$- x - 3 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- x - 3 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = -3$$


$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{x}\right| > 3$$
$$\left|{- \frac{31}{10}}\right| > 3$$
31    
-- > 3
10    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -3$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -3$$
$$x > 3$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, -3) U (3, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -3\right) \cup \left(3, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -3), Interval.open(3, oo))
Respuesta rápida [src]
Or(And(-oo < x, x < -3), And(3 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -3\right) \vee \left(3 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -3))∨((3 < x)∧(x < oo))
Gráfico
|x|>3 desigualdades