Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
|(3x+1)/(x-3)|<3
- |x²-9|≤0
-
16-8x>28-4(x-3)
-
4x-8>0
-
Expresiones idénticas
- |(tres x+ uno)/(x- tres)|<3
- módulo de (3x más 1) dividir por (x menos 3)| menos 3
- módulo de (tres x más uno) dividir por (x menos tres)| menos 3
- |3x+1/x-3|<3
- |(3x+1) dividir por (x-3)|<3
-
Expresiones semejantes
- |(3x-1)/(x-3)|<3
- |(3x+1)/(x+3)|<3
|(3x+1)/(x-3)|<3 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
|3*x + 1| |-------| < 3 | x - 3 |
$$\left|{\frac{3 x + 1}{x - 3}}\right| < 3$$
Abs((3*x + 1)/(x - 3)) < 3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left|{\frac{3 x + 1}{x - 3}}\right| < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{\frac{3 x + 1}{x - 3}}\right| = 3$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1.33333333333333$$
$$x_{1} = 1.33333333333333$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1.33333333333333$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.33333333333333$$
=
$$1.23333333333333$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{\frac{3 x + 1}{x - 3}}\right| < 3$$
$$\left|{\frac{1 + 1.23333333333333 \cdot 3}{-3 + 1.23333333333333}}\right| < 3$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 1.33333333333333$$
$$\left|{\frac{3 x + 1}{x - 3}}\right| < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{\frac{3 x + 1}{x - 3}}\right| = 3$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1.33333333333333$$
$$x_{1} = 1.33333333333333$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1.33333333333333$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.33333333333333$$
=
$$1.23333333333333$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{\frac{3 x + 1}{x - 3}}\right| < 3$$
$$\left|{\frac{1 + 1.23333333333333 \cdot 3}{-3 + 1.23333333333333}}\right| < 3$$
2.66037735849057 < 3
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 1.33333333333333$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
And(-oo < x, x < 4/3)
$$-\infty < x \wedge x < \frac{4}{3}$$
(-oo < x)∧(x < 4/3)
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, 4/3)
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{4}{3}\right)$$
x in Interval.open(-oo, 4/3)
Gráfico