||x-3|-8|<6 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{\left|{x - 3}\right| - 8}\right| < 6$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{\left|{x - 3}\right| - 8}\right| = 6$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -11$$
$$x_{2} = 17$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 5$$
$$x_{1} = -11$$
$$x_{2} = 17$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -11$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 5$$
$$x_{2} = 17$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-11 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-11.1$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{\left|{x - 3}\right| - 8}\right| < 6$$
$$\left|{-8 + \left|{-11.1 - 3}\right|}\right| < 6$$

6.1 < 6

pero

6.1 > 6

Entonces
$$x < -11$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -11 \wedge x < 1$$

         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x3      x4      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -11 \wedge x < 1$$
$$x > 5 \wedge x < 17$$