log3x<-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(3 x \right)} < -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(3 x \right)} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(3 x \right)} = -1$$
$$\log{\left(3 x \right)} = -1$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$3 x = e^{- 1^{-1}}$$
simplificamos
$$3 x = e^{-1}$$
$$x = \frac{1}{3 e}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3 e}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3 e}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{3 e}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3 e^{1}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3 e}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(3 x \right)} < -1$$
$$\log{\left(3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{3 e^{1}}\right) \right)} < -1$$

   /  3     -1\     
log|- -- + e  | < -1
   \  10      /     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{1}{3 e}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1