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Resolver desigualdades/ log3x<-1

log3x<-1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(3*x) < -1
log⁡(3x)<−1\log{\left(3 x \right)} < -1 
log(3*x) < -1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(3x)<−1\log{\left(3 x \right)} < -1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(3x)=−1\log{\left(3 x \right)} = -1
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
log⁡(3x)=−1\log{\left(3 x \right)} = -1
log⁡(3x)=−1\log{\left(3 x \right)} = -1
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
3x=e−1−13 x = e^{- 1^{-1}}
simplificamos
3x=e−13 x = e^{-1}
x=13ex = \frac{1}{3 e}
x1=13ex_{1} = \frac{1}{3 e}
x1=13ex_{1} = \frac{1}{3 e}
Las raíces dadas
x1=13ex_{1} = \frac{1}{3 e}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+13e1- \frac{1}{10} + \frac{1}{3 e^{1}}
=
−110+13e- \frac{1}{10} + \frac{1}{3 e}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(3x)<−1\log{\left(3 x \right)} < -1
log⁡(3(−110+13e1))<−1\log{\left(3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{3 e^{1}}\right) \right)} < -1
   /  3     -1\     
log|- -- + e  | < -1
   \  10      /

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<13ex < \frac{1}{3 e}
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Respuesta rápida 2 [src] 
     -1 
    e   
(0, ---)
     3
x in (0,13e)x\ in\ \left(0, \frac{1}{3 e}\right) 
x in Interval.open(0, exp(-1)/3)
Respuesta rápida [src] 
   /            -1\
   |           e  |
And|0 < x, x < ---|
   \            3 /
0<x∧x<13e0 < x \wedge x < \frac{1}{3 e} 
(0 < x)∧(x < exp(-1)/3)
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