log3(x+2)<3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 3$$
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 3$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(3)
$$\log{\left(x + 2 \right)} = 3 \log{\left(3 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x + 2 = e^{\frac{3}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}$$
simplificamos
$$x + 2 = 27$$
$$x = 25$$
$$x_{1} = 25$$
$$x_{1} = 25$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 25$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 25$$
=
$$\frac{249}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < 3$$
$$\frac{\log{\left(2 + \frac{249}{10} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < 3$$

   /269\    
log|---|    
   \ 10/ < 3
--------    
 log(3)     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 25$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1