(2x^2-7x+3)/(log(x^2-5x+7)/log(3x+2))≤0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(2 x^{2} - 7 x\right) + 3}{\frac{1}{\log{\left(3 x + 2 \right)}} \log{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 7 \right)}} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(2 x^{2} - 7 x\right) + 3}{\frac{1}{\log{\left(3 x + 2 \right)}} \log{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 7 \right)}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{3} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(2 x^{2} - 7 x\right) + 3}{\frac{1}{\log{\left(3 x + 2 \right)}} \log{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 7 \right)}} \leq 0$$
$$\frac{3 + \left(2 \left(- \frac{13}{30}\right)^{2} - \frac{\left(-13\right) 7}{30}\right)}{\frac{1}{\log{\left(\frac{\left(-13\right) 3}{30} + 2 \right)}} \log{\left(\left(\left(- \frac{13}{30}\right)^{2} - \frac{\left(-13\right) 5}{30}\right) + 7 \right)}} \leq 0$$

1442*log(7/10)     
--------------     
       /8419\  <= 0
225*log|----|      
       \900 /      

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \frac{1}{3}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \frac{1}{3}$$
$$x \geq \frac{1}{2}$$