log8(x-9)<1/3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x - 9 \right)}}{\log{\left(8 \right)}} < \frac{1}{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x - 9 \right)}}{\log{\left(8 \right)}} = \frac{1}{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(x - 9 \right)}}{\log{\left(8 \right)}} = \frac{1}{3}$$
$$\frac{\log{\left(x - 9 \right)}}{\log{\left(8 \right)}} = \frac{1}{3}$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(8)
$$\log{\left(x - 9 \right)} = \frac{\log{\left(8 \right)}}{3}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x - 9 = e^{\frac{1}{3 \frac{1}{\log{\left(8 \right)}}}}$$
simplificamos
$$x - 9 = 2$$
$$x = 11$$
$$x_{1} = 11$$
$$x_{1} = 11$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 11$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 11$$
=
$$\frac{109}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x - 9 \right)}}{\log{\left(8 \right)}} < \frac{1}{3}$$
$$\frac{\log{\left(-9 + \frac{109}{10} \right)}}{\log{\left(8 \right)}} < \frac{1}{3}$$

   /19\      
log|--|      
   \10/ < 1/3
-------      
 log(8)      

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 11$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1