log((x+1)/(x-1))>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} > 1$$
$$\log{\left(\frac{1 + \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{2} \right)}}\right)}{-1 + \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{2} \right)}}\right)} \right)} > 1$$

   / 9        1     \    
   | -- + --------- |    
   | 10   tanh(1/2) |    
log|----------------| > 1
   |  11       1    |    
   |- -- + ---------|    
   \  10   tanh(1/2)/    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1