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Resolver desigualdades/ log((x+1)/(x-1))>1

log((x+1)/(x-1))>1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   /x + 1\    
log|-----| > 1
   \x - 1/
log⁡(x+1x−1)>1\log{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} > 1 
log((x + 1)/(x - 1)) > 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(x+1x−1)>1\log{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} > 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(x+1x−1)=1\log{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} = 1
Resolvemos:
x1=1tanh⁡(12)x_{1} = \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{2} \right)}}
x1=1tanh⁡(12)x_{1} = \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{2} \right)}}
Las raíces dadas
x1=1tanh⁡(12)x_{1} = \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{2} \right)}}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+1tanh⁡(12)- \frac{1}{10} + \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{2} \right)}}
=
−110+1tanh⁡(12)- \frac{1}{10} + \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{2} \right)}}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(x+1x−1)>1\log{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} > 1
log⁡(1+(−110+1tanh⁡(12))−1+(−110+1tanh⁡(12)))>1\log{\left(\frac{1 + \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{2} \right)}}\right)}{-1 + \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{2} \right)}}\right)} \right)} > 1
   / 9        1     \    
   | -- + --------- |    
   | 10   tanh(1/2) |    
log|----------------| > 1
   |  11       1    |    
   |- -- + ---------|    
   \  10   tanh(1/2)/

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<1tanh⁡(12)x < \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{2} \right)}}
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
05-30-25-20-15-10-51015202530-1010
Respuesta rápida [src] 
   /           1 + E \
And|1 < x, x < ------|
   \           -1 + E/
1<x∧x<1+e−1+e1 < x \wedge x < \frac{1 + e}{-1 + e} 
(1 < x)∧(x < (1 + E)/(-1 + E))
Respuesta rápida 2 [src] 
    -(1 + E)  
(1, ---------)
      1 - E
x in (1,−1+e1−e)x\ in\ \left(1, - \frac{1 + e}{1 - e}\right) 
x in Interval.open(1, -(1 + E)/(1 - E))
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