Sr Examen

Otras calculadoras

Resolver desigualdades/ log2(x-1)-log2(x+1)+logx+1/x-1(2)>0

log2(x-1)-log2(x+1)+logx+1/x-1(2)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(x - 1)   log(x + 1)            1        
---------- - ---------- + log(x) + - - 2 > 0
  log(2)       log(2)              x
(((log⁡(x−1)log⁡(2)−log⁡(x+1)log⁡(2))+log⁡(x))+1x)−2>0\left(\left(\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \log{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{x}\right) - 2 > 0 
log(x - 1)/log(2) - log(x + 1)/log(2) + log(x) + 1/x - 2 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(((log⁡(x−1)log⁡(2)−log⁡(x+1)log⁡(2))+log⁡(x))+1x)−2>0\left(\left(\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \log{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{x}\right) - 2 > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(((log⁡(x−1)log⁡(2)−log⁡(x+1)log⁡(2))+log⁡(x))+1x)−2=0\left(\left(\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \log{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{x}\right) - 2 = 0
Resolvemos:
x1=9.10148008656684x_{1} = 9.10148008656684
x1=9.10148008656684x_{1} = 9.10148008656684
Las raíces dadas
x1=9.10148008656684x_{1} = 9.10148008656684
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+9.10148008656684- \frac{1}{10} + 9.10148008656684
=
9.001480086566859.00148008656685
lo sustituimos en la expresión
(((log⁡(x−1)log⁡(2)−log⁡(x+1)log⁡(2))+log⁡(x))+1x)−2>0\left(\left(\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \log{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{x}\right) - 2 > 0
−2+(19.00148008656685+((−log⁡(1+9.00148008656685)log⁡(2)+log⁡(−1+9.00148008656685)log⁡(2))+log⁡(9.00148008656685)))>0-2 + \left(\frac{1}{9.00148008656685} + \left(\left(- \frac{\log{\left(1 + 9.00148008656685 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(-1 + 9.00148008656685 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \log{\left(9.00148008656685 \right)}\right)\right) > 0
                    0.223106555310229    
0.308481859320083 - ----------------- > 0
                          log(2)

Entonces
x<9.10148008656684x < 9.10148008656684
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>9.10148008656684x > 9.10148008656684
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-8-6-4-2-1010-2010
    © Sr Examen – Калькулятор