log2(x-1)-log2(x+1)+logx+1/x-1(2)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \log{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{x}\right) - 2 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \log{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{x}\right) - 2 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 9.10148008656684$$
$$x_{1} = 9.10148008656684$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 9.10148008656684$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 9.10148008656684$$
=
$$9.00148008656685$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \log{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{x}\right) - 2 > 0$$
$$-2 + \left(\frac{1}{9.00148008656685} + \left(\left(- \frac{\log{\left(1 + 9.00148008656685 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(-1 + 9.00148008656685 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \log{\left(9.00148008656685 \right)}\right)\right) > 0$$

                    0.223106555310229    
0.308481859320083 - ----------------- > 0
                          log(2)         

Entonces
$$x < 9.10148008656684$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 9.10148008656684$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1